【数学考研大纲】2018考研数学之线性代数考点分析

　　2018考研数学大纲已公布，考研数学教研老师及时为大家解析2018考研数学大纲变化，帮助大家备考考研数学，下面是“【数学考研大纲】2018考研数学之线性代数考点分析”。

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　　每年的考题里，线性代数稳定的考查2道选择题、1道填空题和2道解答题，总分是34分。下面就考题中的考点考查方式为大家做个总结。

　　1、客观题

　　(选择题和填空题)常考查矩阵的性质、计算以及向量的线性相关性等知识点。比如2017年就考查了矩阵的可逆性和相似性，填空题考查了向量组的秩。老师在已经过去的基础和强化阶段不断的跟学员说秩是贯穿整个线性代数的内容，是线性代数的灵魂!向量的很多结论是要考的，如果能记住这些结论，对于做选择题会达到事半功倍的效果，因此对于向量的学习,大家不仅要记住结论而且要能够证明出来并充分的理解它，这样有助于掌握相关结论。而矩阵的性质及运算，是每年客观题考查的最多的，像初等矩阵的运算、伴随矩阵的性质、矩阵的秩、矩阵合同、矩阵相似等等，考的多且联系紧密。但通过我们教学反馈过来的情况来看，大部分学生对于以上考点往往容易弄混，要么概念记错，要么就是不会利用最基本的性质来分析题目。所以复习的时候，建议学生要亲自动手画个树状图或者表格把其中的联系和区别整理清楚，这对于掌握线性代数是非常有必要的!

　　2、解答题

　　线性方程组是每年必考的，对于有关向量的线性表出问题，我们实际上也可以归结为线性方程组的问题。一个向量能否由一组向量来线性表示，也就是考查相应的非齐次线性方程组是否有解或是通解(解)是什么样的。另外，对于解的结构，也需要大家深入理解，要清楚什么是基础解系，如何确定自由解变量以及特解。另外，要会用矩阵的形式来分析系数矩阵。所以，大家复习的时候一定要掌握齐次和非齐次线性方程组的解法，不但要知道如何解，而且还要能够快速准确的解出来;同时，还要弄清楚解线性方程组和相应的向量问题是如何转化的。对于特征值和特征向量,这是线代的重中之重，同时也是难点之一，也是解答题考查的内容。通过对近几年的考题分析可以看到，已经不再是简单的给出一个矩阵，然后求特征值特征向量，求相似对角化的问题了。常见的形式，是不给出矩阵，而是给出部分特征值或部分特征向量，让大家反过来求出矩阵，或是相似对角化。这样的问题，就需要我们对特征值的概念、性质有很深的理解。对于常用的性质结论也要掌握的非常熟练，比如特征值和行列式的关系，特征值和迹的关系等等。只有这样才可能解出具体的特征方程。二次型的问题实际上可以归结于相似对角化的问题，因为二次型和它的实对称矩阵是一一对应的。这样就回到前面提到的问题了。

　　综合来看，线性代数的内容没有高数那么多，但是知识体系错综复杂，所以很多同学都觉得考研数学中学习时线性代数式最难的。给你这样的感觉，原因是没有把线性代数的这个知识体系给建立起来，那么应该怎么去解决这个问题呢?那就是在我们后期提高阶段做题时大家一定要注意：不是盲目的做觉得选出正确答案就可以了，在做题的时候一道题你要学会从不同的角度去分析，然后用不同的解法解出来，只有这样你才能深刻的体会到线性代数各个知识点之间的联系，慢慢的你就能形成一个知识体系。

　　在复习的时候不要眼高手低，给自己每天定一个计划，这样你才能清楚的知道你一天都学了什么，给自己一个定心丸!古人常说：“吾日三省吾身”，你是否做到了睡前反省一下自己?送给大家一句话“要想不辛苦一辈子，总要辛苦一阵子!”

　　最后，祝愿2018届考生能梦想成真!　　

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