2023考研大纲：湘潭大学2023年招收攻读硕士学位研究生《离散数学》考试大纲

（048001）离散数学大纲明细

 

考试大纲

 

《离散数学》考试大纲

 

（一）考试对象

 

参加计算机科学与技术、电子信息硕士研究生全国统一考试合格的同等学力考生

 

（二）考核学生对本课程知识的掌握和运用能力

 

（三）考试的内容、要求

 

第一篇集合部分

 

1、集合。理解集合运算和集合等式证明。掌握集合的概念、表示、运算、集合元素计数。

 

2、关系。（1）理解关系的定义，表示和性质，等价关系与划分；

 

（2）偏序关系，哈斯图与极值。；

 

（3）关系的运算。

 

3、映射。映射的概念，单射、满射、双射性质，映射的运算。

 

4、可数与不可数集。集合基数，等势，可数集、不可数集性质区别与联系。

 

第二篇图论

 

5、图与子图。图的运算。理解有向图、无向图、通路、回路，握手定理及推论，图的矩阵表示及应用。

 

6、树。求最小生成树的多种算法，根树的行遍方法，最优二叉树和Huffman算法；无向树及其性质，根树的相关概念。

 

7、欧拉图与哈密顿图。理解欧拉图，欧拉通路和回路，哈密尔顿图，哈密尔顿通路和回路；掌握欧拉图的性质和判定方法，哈密尔顿图的性质和某些哈密尔顿图的判定方法，Dijkstra标号法求最短路径；了解中国邮递员问题，货郎担问题。

 

8、平面图。理解平面图的概念，平面图的对偶图及其应用；掌握欧拉公式及相关定理，平面图或极大平面图的性质和判定条件。理解支配集、点独立集、点覆盖集、边覆盖集、匹配，Hall定理。掌握边覆盖与匹配之间的关系、最大匹配或完美匹配存在的条件；了解点着色，点色数，边色数，色多项式，平面图4色猜想。

 

第三篇命题逻辑

 

9、命题逻辑的基本概念。掌握命题、联结词、命题公式、真值表。

 

10、命题逻辑等值演算。掌握等价公式、重言式、蕴含式、等值演算，合取范式、析取范式、主合取范式及主析取范式。

 

11、一阶逻辑基本概念。掌握谓词、量词、谓词公式。掌握谓词演算公式的前束范式，谓词演算公式真值的求解方法，谓词推理。

 

第四篇代数结构

 

12、群与环。掌握半群，独异点，单位元，零元，群，子群，交换群，循环群，有限群，置换群，商群，陪集，环，整环，无零因子环的定义；群，子群，循环群，有限群，环，整环的性质和判别方法。

 

13、格与布尔代数。理解格的同态的概念；掌握格、子格、分配格和有补格的定义和基本性质；子格、分配格和有补格的判定方法；有限布尔代数的结构和性质。

 

参考书

 

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