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2023考研大纲:湘潭大学2023年招收攻读硕士学位研究生《离散数学》考试大纲

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(048001)离散数学大纲明细
 
考试大纲
 
《离散数学》考试大纲
 
(一)考试对象
 
参加计算机科学与技术、电子信息硕士研究生全国统一考试合格的同等学力考生
 
(二)考核学生对本课程知识的掌握和运用能力
 
(三)考试的内容、要求
 
第一篇集合部分
 
1、集合。理解集合运算和集合等式证明。掌握集合的概念、表示、运算、集合元素计数。
 
2、关系。(1)理解关系的定义,表示和性质,等价关系与划分;
 
(2)偏序关系,哈斯图与极值。;
 
(3)关系的运算。
 
3、映射。映射的概念,单射、满射、双射性质,映射的运算。
 
4、可数与不可数集。集合基数,等势,可数集、不可数集性质区别与联系。
 
第二篇图论
 
5、图与子图。图的运算。理解有向图、无向图、通路、回路,握手定理及推论,图的矩阵表示及应用。
 
6、树。求最小生成树的多种算法,根树的行遍方法,最优二叉树和Huffman算法;无向树及其性质,根树的相关概念。
 
7、欧拉图与哈密顿图。理解欧拉图,欧拉通路和回路,哈密尔顿图,哈密尔顿通路和回路;掌握欧拉图的性质和判定方法,哈密尔顿图的性质和某些哈密尔顿图的判定方法,Dijkstra标号法求最短路径;了解中国邮递员问题,货郎担问题。
 
8、平面图。理解平面图的概念,平面图的对偶图及其应用;掌握欧拉公式及相关定理,平面图或极大平面图的性质和判定条件。理解支配集、点独立集、点覆盖集、边覆盖集、匹配,Hall定理。掌握边覆盖与匹配之间的关系、最大匹配或完美匹配存在的条件;了解点着色,点色数,边色数,色多项式,平面图4色猜想。
 
第三篇命题逻辑
 
9、命题逻辑的基本概念。掌握命题、联结词、命题公式、真值表。
 
10、命题逻辑等值演算。掌握等价公式、重言式、蕴含式、等值演算,合取范式、析取范式、主合取范式及主析取范式。
 
11、一阶逻辑基本概念。掌握谓词、量词、谓词公式。掌握谓词演算公式的前束范式,谓词演算公式真值的求解方法,谓词推理。
 
第四篇代数结构
 
12、群与环。掌握半群,独异点,单位元,零元,群,子群,交换群,循环群,有限群,置换群,商群,陪集,环,整环,无零因子环的定义;群,子群,循环群,有限群,环,整环的性质和判别方法。
 
13、格与布尔代数。理解格的同态的概念;掌握格、子格、分配格和有补格的定义和基本性质;子格、分配格和有补格的判定方法;有限布尔代数的结构和性质。
 
参考书
 

 
原文标题:湘潭大学2023年招收攻读硕士学位研究生考试大纲
 
原文链接:https://yzbm.xtu.edu.cn/zsml/ssksdg/index/2023
 
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