2023考研大纲：湘潭大学2023年招收攻读硕士学位研究生《常微分方程》考试大纲

考试大纲

 

重点考核学生对常微分方程的基本概念、基本方法和基本技巧的掌握与运用能力。考查的知识要点如下:

 

1，一阶微分方程的初等解法:掌握利用变量分离与变量变换的方法来解变量分离方程和可以化为变量分离方程的方程类型;会用常数变易法来解线性方程;了解恰当方程、积分因子的概念，会解恰当方程或通过选取合适的积分因子来求解非恰当方程;掌握几类一阶隐方程的类型和解法。

 

2，一阶微分方程的解的存在定理:理解解的存在唯一性定理的条件、结论及证明思路，掌握逐次逼近法，熟练近似解的误差估计式;掌握解的延拓定理的条件和结论;理解解对初值的连续性、可微性定理的条件和结论。

 

3，高阶微分方程:理解高阶线性微分方程的一般理论，n阶齐次（非齐次）线性微分方程解的性质与结构，理解n阶非齐次线性微分方程的常数变易法;熟练掌握n阶常系数齐次线性微分方程的待定指数函数法;掌握n阶常系数非齐次线性微分方程特解的比较系数法;掌握几类可降阶的高阶方程类型和降阶解法以及幂级数解法。

 

4，线性微分方程组:理解线性微分方程组解的存在唯一性定理,掌握一阶齐次（非齐次）线性微分方程组解的性质与结构;理解n阶线性微分方程与一阶线性微分方程组的关系;掌握非齐次线性微分方程组的常数变易法;理解常系数齐线性微分方程组基解矩阵的概念,掌握求基解矩阵的方法;掌握常系数线性微分方程(组)的拉普拉斯变换法。

 

参考书

 

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