2023考研大纲：湘潭大学2023年招收攻读硕士学位研究生《概率论与数理统计》考试大纲

考试大纲

 

重点考核学生对概率论与数理统计的基本概念、基本理论、基本方法的掌握能力，以及运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。考查的知识要点如下：

 

1.随机事件与概率

 

理解随机事件、频率的概念、概率的统计定义；理解样本空间和样本点的概念；掌握随机事件的运算法则；掌握概率的古典定义，并能计算基本的古典概型问题；掌握概率的几何定义，并能计算基本的几何概型问题；理解概率的公理化体系的知识；理解并掌握概率的基本性质，并能正确的运用概率的基本性质解决实际问题；理解条件概率的含义，掌握条件概率的计算公式；能利用乘法公式和事件的独立性计算积（交）事件的概率；能利用全概率公式和贝叶斯公式计算有关的概率问题；理解n重独立试验及n重贝努利（Bernoulli）试验的含义，并会利用二项概率公式计算在n重贝努利试验中，事件A恰好出现k次的概率。

 

2.随机变量及其分布

 

理解随机变量的概念；掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法；理解分布列与概率密度的概念及其性质；理解分布函数的概念及其性质；会应用概率分布计算有关事件的概率；掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布、伽玛分布、贝塔分布的概率分布、数学期望和方差；会利用车比雪夫不等式估计有关事件的概率；会求随机变量的简单函数的分布；会求给定分布的其它数字特征。

 

3.多维随机变量及其分布

 

理解多维随机变量的概念；理解二维随机变量的分布函数及其性质；理解二维离散型随机变量的分布列及其性质，理解二维连续型随机变量的概率密度及其性质，并会用它们计算有关事件的概率；掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系，并会计算边缘分布；理解条件分布的概念，掌握离散型随机向量的条件分布律及连续型随机向量的条件分布函数和条件密度函数的计算公式，并会由之进行计算；掌握多项分布、多维超几何分布、多维均匀分布和二维正态分布；理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算；会求两个独立随机变量的简单函数的分布；掌握由卷积公式求连续的独立随机变量和的分布；掌握由变量变换法求连续随机向量的联合密度函数；掌握协方差和相关系数的计算公式；掌握随机变量的条件数学期望的计算；会运用重数学期望公式计算随机变量的数学期望。

 

4.大数定律与中心极限定理

 

掌握随机变量的特征函数的性质及其应用；掌握常用分布的特征函数；掌握依概率收敛的概念及大数定律，能证明给定的随机变量序列服从大数定律；掌握林德伯格-列维中心极限定理（独立同分布的中心极限定理）和德莫佛-拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）及一般的独立不同分布中心极限定理，并会用相关定理近似计算有关事件的概率。

 

5.统计量及其分布

 

理解总体、个体及样本和统计量的概念；能求出给定总体分布的样本次序统计量的分布及其联合分布；掌握样本均值、样本方差及样本标准差、样本矩、样本分位数、样本中位数的求法；理解卡方分布、t分布、F分布的定义并会查表求分位点（临界值）；掌握统计推断中常用的几个统计量的分布；对给定的总体分布，能求出参数的充分统计量。

 

6.参数估计

 

理解点估计的概念，掌握矩估计法与极大似然估计法；理解无偏估计、渐近无偏估计、估计的有效性、估计的相合性的概念；理解区间估计的概念、单侧区间估计的概念，掌握来自正态总体的样本均值（均值差）及方差的区间估计法；理解最小方差无偏估计的概念，会求费希尔信息量。

 

7.假设检验

 

理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤；理解假设检验中的两类错误；掌握一个正态总体均值与方差的假设检验；掌握两个正态总体均值与方差的假设检验；掌握指数分布参数的假设检验；理解大样本参数的假设检验；理解并掌握检验的p值；理解并掌握总体分布的非参数假设检验。

 

8.方差分析与回归分析

 

理解线性回归的基本思想，掌握最小二乘法，一元线性回归，参数估计量的性质及假设检验；理解方差分析的思想，掌握单因素方差分析。

 

参考书

 

无