2022数学一考研大纲已公布！线性代数重难点内容分析

2022全国硕士研究生招生考试大纲在今日正式发布。在以往考研数学大纲都是很稳定的，去年的考研数学大纲调整变化程度为近几年较多的一次，今年与去年相比基本没有太大的变化，其中的线性代数学科也是如此。因此，对所有考生而言线性代数的重难点没有太大区别。下面具体来看考研数学中线性代数的一些重难点。

 

线性代数的第一个重难点是线性方程组。线性方程组的主要内容有：齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论)。主要题型有：线性方程组的求解、方程组解的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题。线性方程组与向量的线性表示、线性相关、线性无关以及秩关系密切，易综合出题。齐次线性方程组更多的关注非零解，齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。秩的定义是极大线性无关组中的向量个数，秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。秩、线性相关(无关)、线性方程组解的判定形成了逻辑链条，判定列向量组线性相关时，齐次线性方程组有非零解，且齐次线性方程组的解向量可以通过线性无关的解向量(基础解系)线性表示。非齐次线性方程组是否有解对应于向量是否可由列向量组线性表示，使等式成立的一组数就是非齐次线性方程组的解。

 

线性代数的第二个重点就是矩阵的相似性。此部分需要重点关注的是矩阵的相似对角化，而矩阵的相似对角化常常与二次型相结合在一起，任何一个二次型都对应实对称矩阵，而实对称矩阵又具有某些良好的性质，必可正交相似对角化，其过程就是相似对角化在矩阵为实对称矩阵时的应用。因此，这部分常以二次型为载体考查，这部分知识灵活性强，综合性高，需要考生具有扎实的基础，深刻理解相关概念和性质，熟悉常用结论，并且在做题的过程中进行总结。

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