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复试大纲

考研复试大纲:辽宁大学2020年全国硕士研究生招生考试专业复试考试大纲常微分方程

众所周知,初试结束就会迎来复试,复试各个院校也会出大纲的,今天,为了方便考研的小伙伴们,小编为大家整理了“考研复试大纲:辽宁大学2020年全国硕士研究生招生考试专业复试考试大纲常微分方程”的相关内容,希望对大家有所帮助!
 
1. 初等积分法
 
1.1 掌握微分方程与解的基本定义,认识常微分方程课程的整体结构。
 
1.2 掌握分离变量法,会用该方法求解变量可分离方程。
 
1.3 掌握两类可转化为可分离变量形式微分方程的解法,重点掌握齐次方程解法。
 
1.4 掌握一阶线性常微分方程的解法——常数变易法,会用该方法求解非齐次方程。
 
1.5 掌握全微分方程及积分因子的基本概念,掌握全微分方程求解法,会用积分因子法将非全微分方程转化为全微分方程。
 
1.6 掌握参数法求解一阶隐式微分方程,具体会解 4种形式的一阶隐式微分方程。
 
1.7 掌握几种可降阶的高阶方程的解法。
 
1.8 介绍一阶微分方程应用举例 1.等角轨线;2.在动力学中的应用。
 
2. 基本定理
 
2.1 了解微分方程定性理论的发展背景,掌握微分方程解的几何意义。
 
2.2 重点掌握解的存在性与唯一性定理,理解定理条件。
 
2.3 掌握可延展解与不可延展解的定义,掌握不可延展解的存在定理和性质。
 
2.4 掌握奇解概念及求解奇解的方法。掌握包络的概念及求解包络的方法。掌握克莱洛方程的类型及求解方法。
 
2.5 掌握解对初值的连续依赖性和解对初值的可微性。
 
3. 一阶线性微分方程组
 
3.1 掌握线性微分方程组的一般理论及微分方程组所有解的代数结构。
 
3.2 掌握齐线性微分方程组的基解矩阵。
 
3.3 掌握非齐方程组的常数变易法。
 
3.4 掌握运用特征根求解常系数齐线性微分方程组的基解矩阵。常系数非齐次线性微分方程组的通解公式。
 
3.5 掌握常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵为。
 
4.n阶线性微分方程
 
4.1 掌握n阶线性齐次方程的一般理论,包括通解结构、基本解组的概念;掌握非齐次线性微分方程的通解结构,已知齐次方程通解会运用常数变易法求非齐方程通解。
 
4.2 重点n阶常系数线性齐次方程解法,即运用特征方程的特征根求解n阶常系数齐线性方程的通解。
 
4.3 掌握系数比较法求解n阶常系数线性非齐次方程的运算技巧。
 
4.4 理解二阶常系数线性方程与振动现象的关系。
 
4.5 了解拉普拉斯变换。
 
5.常微分方程解的稳定性介绍
 
5.1 掌握常微分方程解稳定性概念,及稳定性的判定方法。
 
5.2 掌握李雅普诺夫第二方法。
 
5.3 了解平面自治系统基本概念,了解某些平面定性理论。
 
原文标题:辽宁大学2020年硕士研究生招生章程 附件三:辽宁大学2020年硕士研究生招生考试专业复试及同等学力加试考试内容说明
 
原文链接:http://grs.lnu.edu.cn/info/12169/70354.htm
 
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